Biết những khái niệm, kiến thức cơ bản về trái phiếu thôi chưa đủ. Những bài tập về trái phiếu hay định giá trái phiếu cũng rất quan trọng với bạn. Thế nhưng không phải ai cũng nắm rõ được các công thức và thực hiện theo đúng quy trình để ra kết quả chính xác. Vì vậy, bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn những bài tập trái phiếu có lời giải. Hy vọng qua đây, bạn sẽ có thể tham khảo và cho ra được những kết quả hợp lý nhất.
Có thể bạn chưa biết: CHI PHÍ PHÁT HÀNH TRÁI PHIẾU
Khái niệm trái phiếu và phân loại
Khái niệm
Trái phiếu được hiểu là giấy chứng nhận khoản nợ của công ty phát hành đối với người sở hữu. Trong trái phiếu có ghi khoản tiền cụ thể, ngày phát hành, khoảng thời gian đáo hạn và lợi tức theo quy định.
Phân loại
Dựa vào các tiêu chí khác nhau mà có thể chia trái phiếu thành nhiều loại. Trái phiếu được phân chia thành 5 loại như sau:
Phân loại theo người phát hành
- Trái phiếu của chính phủ
- Trái phiếu của doanh nghiệp
- Trái phiếu của ngân hàng và các tổ chức tài chính
Phân loại theo lợi tức trái phiếu
- Trái phiếu có lãi suất cố định
- Trái phiếu có lãi suất không cố định
- Trái phiếu có lãi suất bằng không
Phân loại theo mức độ đảm bảo thanh toán của người phát hành
- Trái phiếu đảm bảo
- Trái phiếu không đảm bảo
Phân loại theo hình thức trái phiếu
- Trái phiếu vô danh
- Trái phiếu ghi danh
Phân loại theo tính chất trái phiếu
- Trái phiếu có thể chuyển đổi
- Trái phiếu có quyền mua cổ phiếu
- Trái phiếu có thể mua lại
BẠN CÓ THỂ TÌM HIỂU THÊM VỀ CÁCH PHÂN TỪNG LOẠI TRÁI PHIẾU CỤ THỂ
Đặc điểm của trái phiếu
- Doanh nghiệp, tổ chức của chính quyền, chính quyền là những người có quyền phát hành trái phiếu.
- Trái phiếu có thể được mua bởi bất kỳ cá nhân, doanh nghiệp hay tổ chức chính phủ nào đó.
- Trái chủ là người cho nhà phát hành trái phiếu vay tiền. Hiệu quả sử dụng vốn vay của người vay không liên quan đến trái chủ và trái chủ không phải chịu trách nhiệm.
- Theo như cam kết trong hợp đồng, người phát hành phải trả lãi suất, vốn vay đúng hạn và quy định.
- Lãi suất trái phiếu không phụ thuộc vào tình hình kinh doanh và công ty có phá sản thì vẫn phải trả phần nợ cho chủ sở hữu trái phiếu.
Tìm hiểu về định giá trái phiếu
Định giá trái phiếu có thể hiểu là công việc của nhà định giá nhằm tìm ra được giá trị lý thuyết của trái phiếu một cách chính xác. Giá trị của trái phiếu được xác định bằng cách xác định hiện giá của toàn bộ thu nhập nhận được trong thời hạn hiệu lực của trái phiếu. Hoạt động định giá trái phiếu sẽ giúp các nhà đầu tư ước lượng dòng tiền sinh ra từ tài sản. Trong định giá trái phiếu cũng sẽ đưa ra một số nguyên tắc cũng như các công thức phù hợp. Vậy đó là gì?
Có thểm tham khảo thêm THU NHẬP TRÊN MỖI CỔ PHIẾU (EPS)
Nguyên tắc định giá trái phiếu
Định giá trái phiếu bằng cách xác định giá trị hiện tại của toàn bộ thu nhập nhận được trong thời hạn hiệu lực của trái phiếu. Theo Phụ lục II ban hành kèm theo Thông tư 91/2020/TT-BTC quy định nguyên tắc định giá trái phiếu như sau.
Trái phiếu niêm yết | – Giá yết bình quân trên hệ thống giao dịch tại Sở giao dịch Chứng khoán của giao dịch thông thường tại ngày giao dịch gần nhất cộng lãi lũy kế (nếu giá yết chưa bao gồm lãi lũy kế);- Trường hợp không có giao dịch nhiều hơn hai (02) tuần tính đến ngày tính toán, là giá trị lớn nhất trong các giá trị sau:+ Giá mua cộng lãi lũy kế;+ Mệnh giá cộng lãi lũy kế;+ Giá xác định theo phương pháp nội bộ của tổ chức kinh doanh chứng khoán, bao gồm cả lãi lũy kế.Tức là:Max (Giá mua cộng lãi lũy kế, Mệnh giá cộng lãi lũy kế, Giá xác định theo phương pháp nội bộ, bao gồm cả lãi lũy kế). | |
Trái phiếu không niêm yết | Là giá trị lớn nhất trong các giá trị sau:+ Giá yết (nếu có) trên các hệ thống báo giá do tổ chức kinh doanh chứng khoán lựa chọn, cộng lãi lũy kế;+ Giá mua cộng lãi lũy kế;+ Mệnh giá cộng lãi lũy kế;+ Giá theo quy định nội bộ của tổ chức kinh doanh chứng khoán, bao gồm cả lãi lũy kế.Tức là:Max (Giá yết (nếu có), Giá mua cộng lãi lũy kế, Mệnh giá cộng lãi lũy kế, Giá xác định theo phương pháp nội bộ, bao gồm cả lãi lũy kế). |
Công thức định giá trái phiếu
Trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ hàng năm
Có thể gọi khác là định giá trái phiếu coupon hoặc định giá trái phiếu chiết khấu nhé. Sử dụng mô hình chiết khấu dòng tiền (DCF) với công thức sau:
Trong đó:
I: lãi được hưởng từ trái phiếu (I = MV*i).
i: lãi suất doanh nghiệp trả cho trái phiếu.
rd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư.
MV: mệnh giá trái phiếu.
n: số năm còn lại cho đến khi đáo hạn.
Trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm
Để định giá trái phiếu trả lãi theo định kỳ nửa năm bạn chỉ việc thêm chia 2 bên các số liệu I và rd. Đối với n thì nhân 2.
Công thức định giá trái phiếu bán niên:
Trái phiếu có kỳ hạn không hưởng lãi định kỳ
Trái phiếu kỳ hạn không hưởng lãi (Zero coupon bond) là loại trái phiếu không có trải lãi định kỳ mà được bán với giá thấp hơn nhiều so với mệnh giá.
Trái phiếu không kỳ hạn
Trái phiếu không có thời hạn (trái phiếu vĩnh viễn – perpetual bond or consol) là loại trái phiếu chẳng bao giờ đáo hạn.
Công thức định giá trái phiếu không kỳ hạn:
Định giá trái phiếu không trùng với ngày trả lãi
Trong đó:
V: định giá trái phiếu tính như bình thường.
n: là số ngày còn lại cho đến ngày tháng đáo hạn nhưng của năm đang tính.
Lợi suất đầu tư trái phiếu khi đáo hạn (YTM)
YTM (Yield to maturity) là tỷ suất lợi nhuận thu được từ trái phiếu nếu nắm giữ trái phiếu này đến khi đáo hạn.
Công thức:
Lợi suất đầu tư lúc trái phiếu được thu hồi (YTC)
YTC (Yield to call) là tỷ suất lợi nhuận thu được từ một trái phiếu nếu trái phiếu đó được thu hồi trước khi đáo hạn.
Công thức:
PC: là giá thu hồi trái phiếu. Khi ra đề người ta sẽ nhắc đến từ “thu hồi” hay “mua lại sau mấy năm”, hãy để ý những số liệu gần đó.
Tổng quan về các loại lãi suất trong trái phiếu
Khi đầu tư bất kỳ loại hình nào trong lĩnh vực chứng khoán thì nhà đầu tư đều thu về lợi nhuận. Tùy vào mỗi hình thức đầu tư mà mức lãi của bạn được tính theo quy định. Đối với việc phát hành lãi suất; bạn sẽ thu về các loại lãi suất sau.
- Tìm hiểu các bài viết về trái phiếu:
- MUA TRÁI PHIẾU Ở ĐÂU?
- QUỸ MỞ TRÁI PHIẾU TCBF
- CÁCH TÍNH GIÁ TRÁI PHIẾU HIỆU QUẢ
Lãi suất trái phiếu khi đáo hạn
Lãi suất khi đáo hạn (YIELD TO MATURITY) là lợi nhuận phần trăm hàng năm của trái phiếu nắm giữ cho đến ngày đáo hạn quy định. Đây là một phương pháp thường được chấp nhận để so sánh lợi suất trên trái phiếu với phiếu lãi suất các chứng khoán khác nhau, bởi vì nó giả định thu nhập tiền lãi sẽ được tái đầu tư với lợi suất hiện tại, và có xét đến bất kỳ điều chỉnh nào về phần bù hay chiết khấu trái phiếu. Vì lý do này mà nó khác với lợi suất hiện tại, có thể cao hơn hoặc thấp hơn.
Lãi suất trái phiếu được thu hồi
Đây là loại trái phiếu mà người phát hành có quyền thu hồi trước ngày đáo hạn, với một số điều kiện nhất định. Khi phát hành, người mua sẽ được giải thích rằng khi nào trái phiếu có thể bị thu hồi và mức giá vào lúc đó. Trong hầu hết các trường hợp, giá sẽ cao hơn mệnh giá của trái phiếu và giá sẽ tăng lên trước khi trái phiếu bị thu hồi. Một công ty thường thu hồi trái phiếu nếu trái phiếu đó đang được trả lợi suất cao hơn lãi suất trên thị trường. Về cơ bản, công ty có thể tái phát hành những trái phiếu tương tự với mức lợi suất thấp hơn để tiết kiệm chi phí.
Lãi suất trái phiếu không trùng với ngày trả lãi
Để tính loại lãi suất này ta có công thức như sau:
Vx = (I + V)/(1+rd/365)n
Trong đó:
V: giá trái phiếu (như bình thường).
rd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của NĐT.
I: lãi được hưởng từ trái phiếu (I = MV*i).
n: là số ngày còn lại cho đến ngày tháng đáo hạn nhưng của năm đang tính.
rd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của NĐT.
Một số bài tập trái phiếu có lời giải
Áp dụng giá trị hiện tại của công thức dòng niên kim (PVA) vào khoản thanh toán lãi.
Ta có công thức là: {\displaystyle PVA=I[1-(1+k)^{-}n]/k}
Các biến trong công thức cần có là số tiền lãi thu được, tỷ lệ chiết khấu (hoặc tỷ lệ hoàn vốn yêu cầu) và số năm còn lại cho đến khi đáo hạn.
- Giả sử một trái phiếu có mệnh giá là 1.000 USD và trái tức là 6% thì số tiền lãi hàng năm là 60 USD.
- Chia số tiền lãi hàng năm cho số lần trả lãi mỗi năm. Kết quả này được ký hiệu là I, số tiền lãi được trả theo kỳ. Ví dụ, nếu trái phiếu được trả lãi nửa năm một lần, I = 30 USD/kỳ. Mỗi kỳ là 6 tháng.
- Xác định tỷ lệ chiết khấu. Chia tỷ lệ chiết khấu đòi hỏi cho số kỳ trong mỗi năm để tính tỷ suất lợi nhuận đòi hỏi cho mỗi kỳ, k. Ví dụ, nếu bạn yêu cầu tỷ suất lợi nhuận hàng năm là 5% mỗi trái phiếu, trả lãi hai lần một năm, k = (5% / 2) = 2,5%.
- Tính số kỳ lãi được trả trong suốt vòng đời trái phiếu, gọi là biến số n. Lấy số năm đến khi đáo hạn nhân với số lần trả lãi mỗi năm. Ví dụ, giả sử trái phiếu đáo hạn trong 10 năm và tiền lãi được trả nửa năm một lần. Trong trường hợp này, n = (10 X 2) = 20 kỳ trả lãi.
- Thay giá trị I, k và n vào công thức tính niên kim có giá trị hiện tại
- {\displaystyle PVA=I[1-(1+k)^{-}n]/k}
- Để tìm giá trị hiện tại của các khoản thanh toán lãi. Trong ví dụ này, giá trị hiện tại của số tiền lãi được trả là 30 USD[1-(1+0.025)^-20]/0,025 = 467,67 USD.
Nhập giá trị các biến số và tính toán giá trị hiện tại của các khoản thanh toán chính.
Giá trị hiện tại của các khoản thanh toán lãi là một niên kim, hoặc một loạt các khoản thanh toán. Tiền gốc là khoản hoàn trả một lần cho nhà đầu tư khi đáo hạn.
- Ví dụ: nếu bạn sở hữu trái phiếu trị giá 100.000 USD trong 10 năm (trái phiếu có mệnh giá là 1.000 USD, và giá trị của toàn bộ chu kỳ phát hành là 100.000 USD), bạn sẽ nhận được khoản thanh toán một lần là 100.000 USD vào 10 năm sau kể từ bây giờ. Bạn sử dụng một tỷ lệ chiết khấu để chiết khấu (giảm) khoản thanh toán này theo giá trị hiện tại.
- Công thức này sẽ dùng một số giá trị giống như giá trị dùng trong công thức tính niên kim. Trước hết dùng công thức tính niên kim và sau đó áp dụng các biến số tương tự như công thức thanh toán vốn.
- Thay k và n vào công thức giá trị hiện tại (PV). Sử dụng công thức
- {\displaystyle PV=FV/(1+k)^{n}}
- Để tính giá trị hiện tại của khoản vốn khi đáo hạn. Trong ví dụ này, PV = 1.000 USD/(1+0,025)^10 = 781,20 USD.
- Cộng giá trị hiện tại của lãi suất với giá trị vốn hiện tại để tính giá trị trái phiếu hiện tại. Theo ví dụ trên, giá trị trái phiếu = (467,67 USD + 781,20 USD), được kết quả là 1.248,87 USD.
- Nhà đầu tư nên dùng giá trị hiện tại để xác định có muốn đầu tư vào trái phiếu cụ thể nào đó hay không.
Bạn có biết CÁCH CHƠI CỔ PHIẾU HIỆU QUẢ KHÔNG?
Trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ hàng năm
Có thể gọi khác là định giá trái phiếu coupon hoặc định giá trái phiếu chiết khấu nhé. Sử dụng mô hình chiết khấu dòng tiền (DCF).
Ta có công thức sau:
Trong đó:
I: lãi được hưởng từ trái phiếu (I = MV*i).
i: lãi suất doanh nghiệp trả cho trái phiếu.
rd: tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư.
MV: mệnh giá trái phiếu.
n: số năm còn lại cho đến khi đáo hạn.
Ví dụ:
Trái phiếu Điện Máy Xanh có mệnh giá là 1 tỷ đồng. Lãi suất trái phiếu 10.3%/năm, trả lãi hàng năm. Trả nợ gốc 1 lần khi đáo hạn. Ngày phát hành 22/10/2007, ngày đáo hạn 22/10/2012. Suất sinh lợi yêu cầu là 10.25%/năm.
a. Định giá trái phiếu vào thời điểm phát hành?
Ta sử dụng đơn vị triệu đồng để dễ làm nhé. 1 tỷ đồng = 1000 triệu đồng.
MV: 1000 triệu đồng.
i: 10.3%/năm.
rd: 10.25%/năm.
n: ngày tháng phát hành và đáo hạn như nhau, ta lấy 2012 – 2007 = 5.
Ta tính lãi được hưởng từ trái phiếu (I) trước.
Áp dụng vào công thức.
b. Định giá trái phiếu sau 2 năm kể từ thời điểm phát hành?
Ta sử dụng toàn bộ dữ liệu câu a, nhưng khác ở số năm còn lại cho đến ngày đáo hạn.
n = 5 – 2 = 3. Thay n = 3 vào công thức trên là được.
Công thức:
Công thức YTM
Với công thức như vậy khi tính toán nó toàn bằng rd thôi à. Người ta sẽ cho giá trái phiếu và các dữ liệu khác để mình tính ngược lại YTM. Sử dụng đặt ẩn X trong máy tính Casio fx 570 là ra.
Ví dụ:
Mua trái phiếu có mệnh giá là 5 triệu đồng. Lãi suất trái phiếu là 8%/năm, trả lãi mỗi năm 1 lần trong 10 năm. Bạn đã mua với giá 3,725,024đ. Giữ trái phiếu này cho đến ngày đáo hạn, lợi suất đầu tư trái phiếu (YTM) là bao nhiêu?
Ta có các dữ liệu:
MV: 5,000,000đ.
i: 8%/năm.
V: 3,725,024đ.
n: 10.
Ta có thể thay mấy dữ liệu vào công thức trên và đặt ẩn X là YTM trên máy tính Casio fx 570 để giải.
Tính lãi suất trái phiếu khi đáo hạn
VD1:
Ngày 29/3/2016, trái phiếu chính phủ (TPCP) với lãi suất định kỳ 8% và thời gian
đến khi đáo hạn 5 năm có giá thanh toán là 95.
– Lợi suất đến khi đáo hạn: y = 9,295%
– Thời hạn: D = 4,292
– Thời hạn hiệu chỉnh: Dmod = 3,927
Cách Hiểu:
– Lãi suất định kỳ 8%/năm, còn được gọi là lãi suất danh nghĩa.
Nếu lãi suất đến khi đáo hạn tăng từ 9,295 → 9,495. Ở ngoài thị trường người ta gọi là, Trái phiếu tăng lên 0,2 điểm.
Vậy 0,2 điểm lấy từ đâu?
Nó được lấy từ: 9,495 – 9,295 = 0,2
Nếu: Lợi suất tăng thêm 0,2 điểm %, từ 9,295% lên 9,495%
Ta có: (9,495 – 9,295)/9,295 = 0,0215 (∆y = 0,2%).
Từ công thức thời hạn, ta có thể tính tỷ lệ thay đổi giá. Cụ thể, tỷ lệ thay đổi giá trái phiếu sẽ bằng:∆P/P = – Dmod*∆y = – 3,927*0,2% = – 0,785%
Mức thay đổi giá trái phiếu giảm đi:
∆P = -0,785%*95 = – 0,756
Kiểm chứng bằng công thức định giá trái phiếu:
∆P = 94,258 – 95 = -0,742
VD2: Giả sử bạn mua một trái phiếu có F =1000$, n=14 năm, lãi suất coupon là 15% với giá là 1368,31$. Bạn giữ trái phiếu này cho đến khi đáo hạn, lợi suất đầu tư trái phiếu này là bao nhiêu?
1368,31 = 150/ (1+ YTM) + 150/ (1+ YTM)^2 +…+ 150/ (1+ YTM)^14 + 1000/ (1+ YTM)^14
Suy ra: YTM = 10%
Công thức nội suy tìm YTM:
Tìm kd1 sao cho V1 > 0
Tìm kd2 sao cho V2 < 0
Và tìm sao cho kd2 – kd1 ≤ 1%, sau cùng áp dụng công thức trên tính được YTM.
Lãi suất trái phiếu được thu hồi
VD: Công ty A có 1 dự án đầu tư cần huy động gấp 1 triệu USD, công ty phát hành 1.000 trái phiếu đáo hạn 10 năm với mức lãi suất coupon 10%/năm, mỗi năm trả lãi 2 kỳ. Công ty cũng đề ra điều khoản chuộc lại trái phiếu sau 5 năm với giá chuộc lại cao hơn mệnh giá 10%. Hiện nay, sau 3 năm lưu hành, trái phiếu có giá trên thị trường là 1.050$.
a. Nếu NĐT nắm giữ TP cho đến khi đáo hạn thì mức lợi tức đạt được có bằng mức lãi suất danh nghĩa hay không?
b. Nếu để công ty chuộc lại thì mức lợi tức chuộc lại có đáng để NĐT bán trái phiếu cho công ty không?
a. Trái phiếu sau 3 năm lưu hành còn 7 năm thì đáo hạn, tức còn 14 kỳ trả lãi.
Lãi coupon mỗi kỳ 6 tháng là: 10%x1.000/2 = 50$
Với giá P = 1.050$, đặt YTM/2 = y thì ta có: Giải ra ta được YTM = 9,02%.
Mức lợi tức đáo hạn này < Lãi suất danh nghĩa
b. Nếu NĐT cho công ty chuộc lại trái phiếu thì thời hạn còn lại cho đến khi chuộc lại là 2 năm, tương ứng 4 kỳ trả lãi. Đặt YTC/2 = k
Giải ra YTC = 11,71%
Lãi suất trái phiếu không trùng với ngày lãi
VD: Novaland phát hành trái phiếu có: Mệnh giá MV = 100,000 đồng. Lãi suất i = 9%/năm, trả lãi 1 năm 1 lần. Ngày phát hành 18/11/2004. Ngày đáo hạn 18/11/2019. Suất sinh lợi yêu cầu rd = 9.8%/năm. Định giá trái phiếu vào ngày 18/11/2009 và ngày 16/02/2009?
Đầu tiên ta định giá trái phiếu vào năm 18/11/2009 theo công thức chiết khấu dòng tiền
Với n: là số năm còn lại cho đến khi đáo hạn. Ta tính được n = 2019 – 2009 = 10.
Tính lãi được hưởng từ trái phiếu (I) với I = MV x i = 100 x 9% = 9 (1000 đồng)
Áp dụng vào công thức định giá trái phiếu coupon(*) ta tính được V = 95.04(1000 đồng)
Tiếp đến, tính giá trái phiếu ngày 16/02/2009. Ta tính n như sau:
n = 321 – 46 = 275 (Vì từ đầu năm 2009 đến ngày 18/11/2009 là 321 ngày. Từ đầu năm 2009 đến ngày 16/02/2009 là 46 ngày. Do đó còn 275 ngày để để tới ngày 18/11/2009).
Cuối cùng ta thay vào công thức để tính giá trái phiếu ngày 16/02/2009:
Vx = (I + V)/(1+rd/365)n = (9+95.04)/(1+9.8%/365)275 = 96.64(1000 đồng)
Bài viết trên đã cung cấp đến bạn một số bài tập trái phiếu có lời giải. Qua đây, hy vọng bạn có thể nắm được các công thức, phép tính cũng như những cách giải hợp lý nhất. Hãy truy cập vào Thịnh Vượng Tài Chính để biết thêm nhiều thông tin khác liên quan. Tại đây bạn không chỉ được làm quen với trái phiếu mà còn được tư vấn về các sàn giao dịch chứng khoán khác của Techcombank.
Bài viết liên quan